Повествовательная фигурация. Pascal Marcel

Повествовательная фигурация. Pascal Marcel

Ферма. Теория Вероятностей

Продолжение серии «О математике и математиках»

Теория вероятностей зародилась в ходе переписки Паскаля с Ферма.
Блез Паскаль в 1653 го¬ду путешествовал со своими друзьями, среди них был шевалье (кавалер) де Мере. Во время этого путешествия де Мере задал Паскалю два вопроса об азартных играх.
Настоящее имя шевалье де Мере было Антуан Гомбо (фр. Antoine Gombaud 1607, 1684, Франция), Он был писателем и в своих произведениях выступал от имени персонажа “шевалье де Мере”. Поэтому в своей переписке с Ферма Паскаль использовал это имя.
Шевалье де Мере, был страстным игроком в кости. Он всячески старался разбогатеть при помощи игры и для этого придумывал разные усложненные правила, которые, как ему казалось, приведут его к цели. В то время стремление разбогатеть при помощи азартных игр охватывало, как болезнь, многих людей.
ПЕРВЫЙ ВОПРОС Шевалье де Мере касался азартной игры в кости.
Де Мере придумал, в частности, такие правила игры. Он предлагал бросить одну кость четыре раза подряд и бился об заклад, что при этом хотя бы один раз выпадет 6; если же этого не случалось, — ни разу не выпадало 6 очков,— то выигрывал его противник. Де Мере предполагал, что он будет чаще выигрывать, чем проигрывать, но все же обратился к Блезу Паскалю с просьбой рассчитать, какова вероятность выигрыша в придуманной им игре.
Паскаль направил это вопрос Ферма и сам начал решать эту задачу. Решение этой задачи у них “изумительно” совпало. Оно заключается в следующем.
При каждом отдельном бросании вероятность выпадения 6 равняется 1/6. Вероятность же того, что не выпадет 6 очков, равна 5/6. Далее, пусть мы бросим кость дважды. Повторим опыт, состоящий в двукратном бросании кости. Тогда наша вероятность в 5/6 увеличится в квадрате и будет составлять 25/36. Точно так же показывается, что вероятность того, что ни разу не выпадет 6 при трехкратном бросании кости, равна 125/216 (уже в кубе). Наконец, вероятность того, что при четырехкратном бросании ни разу не выпадет 6, равна 625/1296 (в четвертой степени). Таким образом, для рыцаря де Мере вероятность проигрыша была равна 625/1296 , то есть меньше 1/2.
Следовательно, вероятность выигрыша была больше половины. Значит, при каждой игре больше половины шансов было за то, что шевалье выиграет; при многократном же повторении игры он почти, наверное, оказывался в выигрыше.
ВТОРОЙ ВОПРОС, был “о разделении ставки”.
Два игрока играют и они договорились, что то, кто первым выиграет 6 партий, получит весь приз. Предположим, то на самом деле игра остановилась, до того, как один из них выиграл приз (например, первый игрок выиграл 5 партий, второй — 3). Как справедливо следует разделить приз? Большинство математиков (16-17в) считали, что в отношении 5:3, один из них — Тарталья считал, что 2:1.
Паскаль и Ферма установили, что 7:1

Для того, чтобы выиграл игрок с меньшим количеством очков максимально нужно будет сыграть 3 партии. У каждой партии есть два исхода ( выиграл первый игрок выиграл второй), таким образом из 8 вариантов только один приводит к выигрышу второго игрока
В последовавшем обмене письмами Паскаль и Ферма заложили основы теории вероятностей..
Первое письмо Паскаля датируется 29 июля 1654 года, второе — 24 августа и третье (всего не¬сколько строк)—27 октября 1654 года. Как уже говорилось выше, письма посвящены, двум вопросам шевалье де Мере.
Мы приведем здесь несколько начальных строк первого письма, из которых читатель сможет сам составить представление о содержании и стиле писем.
«Дорогой г-н Ферма! Мной овладело нетерпение, и, хотя я еще нахожусь в постели, мне трудно удер¬жаться от того, чтобы не взять перо и не сообщить Вам, что вчера вечером мне передали Ваше письмо о справедливом разделе ставки, кото¬рое привело меня в неописуемый восторг. Не стану растягивать вступления и скажу сразу: Вы вполне правильно решили задачу о костях и задачу, о спра¬ведливом разделе ставки. Для меня это большая ра-дость, поскольку теперь, когда мы получили столь изумительно совпадающий результат, я больше не сомневаюсь в собственной, правоте.
Метод, к которому Вы прибегли, решая проблему разделения, восхитил меня еще больше, чем решение задачи об игре в кости. Многие, и среди них сам шевалье де Мере, удачно ответили на последний заданный вопрос. Но де Мере не смог правильно решить задачу о разделе ставки, он даже не смог подступиться к этому вопросу, так что до сих пор я был единственным, кто знал правильное соотношение раздела.
Ваш метод вполне надежен; в свое время, когда, я сам начал размышлять над указанным вопросом, я тоже шел подобным путем. Однако подсчет различ¬ных встречающихся комбинаций утомителен, и по¬этому позднее мне удалось найти другой, более про¬стой и изящный метод, о котором мне и хотелось бы Вам рассказать. Я и впредь хотел бы по мере возможности делиться с Вами своими мыслями. Я более не сомневаюсь в правильности полученного мной результата, так как он удивительным образом совпадает с найденным Вами. Как я вижу, истина едина и для Тулузы, и для Парижа».
Эти письма посвящены только двум задачам де Мере, общие же проблемы теории вероятностей в них не затрагиваются, не упоминается даже само слово «вероятность».
Именно с переписки Ферма и Паскаля (1654), в которой они, в частности, пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей, отсчитывает свою историю эта замечательная наука. Результаты Ферма и Паскаля были приведены в книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре» (1657), первом руководстве по теории вероятностей.

Pascal | Лекция №2

Элементы языка Pascal. Понятие типа данных. Целые и вещественные типы данных.

Содержание:

  1. Элементы языкаPascal
  2. Понятие типа данных
  3. Целые тип данных
  4. Вещественный тип данных
  5. Логический тип данных
  6. Символьный тип данных
  7. Арифметические операции
Читать еще:  Оригинальные рисунки. Marianna Ignataki

Элементы языка Pascal

Алфавит языка состоит из множества символов, включающих в себя буквы, цифры и специальные символы.

Буквы: от A до Z – строчные, заглавные.

Цифры: от 0 до 9

16-тиричные цифры: от 0 до 9 и от A до F

Специальные символы: + — * / = [ ] . , ( ) : ; <> ^ @ $ #

>= больше или равно;

Бинарные арифметические операции стандартного Паскаля описаны в таблице.

_

К арифметическим величинам могут быть применены стандартные функции Паскаля. Структура обращения к функции:

Функция выступает как операнд в выражении. Например, в следующем операторе присваивания

X := 2 * Sin (A) / Ln (3.5) + Cos (C — D)

операндами являются три функции: sin, ln, cos. Их запись такая же, как в математике. Аргументы называются фактическими параметрами и являются в общем случае выражениями фактического типа. Аргументы записываются в круглых скобках. Результат вычисления функции – величина соответствующего типа.

Ниже приведена таблица, которая содержит описания математических стандартных функций Турбо Паскаля.

False , если х – четное

Остальные часто встречающиеся функции (тангенс, арксинус и т.д.) моделируются из уже определенных с помощью известных математических соотношений:

Определенную проблему представляет возведение X в степень n. Если значение степени n – целое положительное число, то можно n раз перемножить X (что дает более точный результат и при целом n предпочтительнее) или воспользоваться формулой,:

которая программируется с помощью стандартных функций на языке Паскаль:

  • exp(n*ln(x)) – для положительного X;
  • -exp(n*ln(abs(x))) – для отрицательного X.

Эту же формулу можно использовать для возведения X в дробную степень n, где n — обыкновенная правильная дробь вида k/l, а знаменатель l нечетный. Если знаменатель l четный, это означает извлечение корня четной степени, следовательно есть ограничения на выполнение операции.

При возведении числа X в отрицательную степень n следует помнить, что

Таким образом, для программирования выражения, содержащего возведение в степень, надо внимательно проанализировать значения, которые могут принимать X и n, так как в некоторых случаях возведение X в степень n невыполнимо.

Для вычисления логарифма с основанием a используем: loga(x) = ln(x)/ln(a)

Примеры программ на Pascal

Задание:

Ввести с клавиатуры n чисел. Определить количество четных.

Код программы:

Задание:

Дано четырехзначное число. Верно ли, что сумма первой и последней цифр равна сумме средних цифр?

Пример теста:

1234 — да: 1+4=2+3
7459 — нет: 7+9 ≠ 4+5

Код программы:

Задание:

Решение квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0

Пример теста:

Код программы:

Задание:

При попадании в маленький круг (радиус = 1), игроку начисляется 2 балла, при попадании в большой круг (радиус 2) — 1 балл, мимо мишеней — 0 баллов.

Пример теста:

0.5; 0.6 — 2
-1.2; -1.3 — 1
2.6; 3 — 0

Код программы:

Задание:

Вычислить значение функции

Пример теста:

при x = 2, y = -4.441979

Код программы:

Задание:

Найти сумму элементов столбца, содержащего максимальный элемент. Если максимальный элемент встречается несколько раз, то вычислить сумму столбца, в котором максимальный элемент встречается в последний раз. То есть в тесте взять такую матрицу, чтобы максимальный элемент встречался в несколькх столбцах.

Пример теста:

1 2 3 4
7 1 3 0
2 7 4 3
1 3 2 1

Ответ: 13 (второй столбец: 2+1+7+3=13)

Код программы:

Просмотры: 70 882

6 комментариев

Нужна помощь кровь из носу, помогите плиз. Написать программу.В Паскале нет функции возведения в степень. Создайте функцию,
которой в качестве аргументов передается число и степень, в которую надо
возвести число. Используйте, имеющиеся функции Exp(x) и Ln(x) – x e и
ln(x) , соответственно, и тождество a^b =e^(b*ln(a)) . Число а должно быть больше
нуля.

Уже подзабыла, как их писать. Обратитесь на специализированный форум программистов, там помогут)

В паскале есть функция возведения в степень. Power(x, y), где x — число, y — степень.

LABEL L1;
var
x,i,y,n : real;
begin
writeln(‘Степени чисел’);
L1:
Write(‘Введите X (любое число):’); read(X);
Write(‘Введите N (любое число):’); read(N);
y:=1;
i:=abs(n);
while i > 0 do begin
y := y * x;
i := i — 1;
end;

помогите пожалуйста решить задачу на паскале: создать программу для вывода общей суммы жалюзи!

должен ли 0 считаться как четное число , если же нет , то тогда нужно будет добавить в первой проге команду на выделение 0 , чтобы он его не считал четным

Авторизация

  1. Главная
  2. Книги
  3. Цветков Александр Станиславович
  4. Язык программирования ABC PASCAL
  5. Страница 8

while условие do оператор;

while условие do

begin оператор1; оператор2; .

end;

Суть выполнения оператора заключается в проверке логического условия, если оно оказывается истинным, выполняются операторы тела цикла до тех пор, пока логическое условие не станет ложным. Если условие было ложным перед выполнением цикла, то операторы цикла никогда не выполняются. Если условие остается истинным всегда, то цикл никогда не закончится. Говорят, что программа зацикливается.

Цикл repeatuntil похож на цикл while. Его синтаксис:

repeat оператор1; оператор2; .

until условие;

Обратите внимание, что, несмотря на несколько операторов в теле цикла, begin и end отсутствуют. Сам оператор представляет собой скобки. Цикл начинается с выполнения операторов, затем проверяется условие, если оно ложно, то цикл повторяется, а если истинно, то завершается. Если условие истинно и перед выполнением цикла, то цикл выполняется один раз. Если условие остается ложным всегда, то программа зацикливается.

Построим таблицу квадратов чисел от 1 до 10 с помощью цикла while и repeatuntil.

Program SquareW;

var i : integer;

begin

while i

begin

end;

end.

Program SquareR;

var i : integer;

begin

repeat

until i>10;

end.

Рассмотрим следующий пример. Необходимо построить вложенные друг в друга концентрические окружности. Радиус самой большой окружности – 400 пикселей, а радиус каждой вложенной – в два раза меньше предыдущей, т.е. 200, 100, 50, … Радиус последней – 1 пиксель.

Для решения этой задачи разумно использовать цикл while или repeat until, поскольку действительно сразу сложно понять сколько будет окружностей (хотя, конечно, можно сосчитать).

Program Circles;

Uses GraphABC;

var r : integer;

begin

repeat

until r

end.

Program Circles;

Uses GraphABC;

var r : integer;

begin

while (r>=1) do

Читать еще:  Ода женщине. Maurizio Marcato

begin

end;

end.

Рассмотрим еще один пример. Программа должна рисовать случайные расположенные окружности случайного цвета и случайного размера (но не больше 10 пикселей) до тех пор, пока пользователь не нажмет на какую либо клавишу.

Program Circles;

Uses GraphABC, CRT;

var r : integer;

begin

repeat

until keypressed;

end.

Здесь используются несколько новых для нас приемов. Во-первых, функция keypressed, определенная в модуле CRT. Она возвращает значение true, если пользователь нажал любую клавишу. Оператор выбора цвета окружности SetBrushColor в качестве параметра использует значение random($FFFFFF). Аргумент функции random представляет максимально возможное числовое значение цвета, записанное в шестнадцатеричной системе исчисления, таким образом окружности будут заливаться случайным цветом от 0 (соответствует черному цвету) до $FFFFFF (соответствует белому цвету). К таким обозначениям цветов мы вернемся во время изучения языка HTML. Функция delay(n) выполняет задержку выполнения программы на n миллисекунд. Мы ее используем для того, чтобы окружности не выводились слишком быстро.

1. Напишите программу, которая вводила бы целые числа и суммировала их до тех пор, пока пользователь не ввел число 0. (5 баллов)

2. Модернизируете последний пример так, чтобы выводились случайные линии, либо прямоугольники.

Тема №8. Вещественные вычисления

До сих пор мы оперировали целыми числами. Однако в физических вычислениях в вычислениях, связанными с измерениями, мы сталкиваемся с другим классом чисел. В математике их называют вещественными (или действительными). Подмножеством вещественных чисел являются рациональные числа. В языке Pascal вводится тип данных real, который является моделью вещественных чисел в математике.

Рассмотрим сразу пример:

Program Krug;

Uses CRT;

// Вычисление длины окружности

var r : real; // Радиус окружности

s : real; // Длина окружности

begin

write (‘Введите радиус: ‘); readln (r);

writeln (‘Длина окружности: ‘,s:8:2);

end.

Обратите внимание на описание переменных (тип real). Конечно, переменные можно описывать и несколько в одном операторе (r, s : real), но мы захотели добавить комментарии к описанию, поэтому описали переменные в отдельных операторах. Ввод вещественных чисел с клавиатуры ничем не отличается от ввода целых чисел.

Вещественные числа могут, как и целые, участвовать в арифметических выражениях. К ним применимы операции сложения +, вычитания –, умножения *, а также деления /. Деление выполняется обычным способом, как в математике, т.е. 5/2 будет 2.5. Деление на цело (div), остаток от деления (mod) для вещественных чисел не определены! Запись вещественных чисел может быть в двух формах. Первая форма называется «с фиксированной точкой». Пример: 3.5, 2.0, +36.6, –40.123.

Обратите внимание на то, что в качестве разделителя целой и дробной части используется точка, а не запятая. Вторая форма записи называется «с плавающей точкой».

Эта запись похожа на стандартизованное представление чисел в математике (например 6.67 • 10 21 ). В языке Pascal такое число можно записать в следующем виде 6.67E21, т.е. вместо •10 в языке Pascal пишется буква E (большая или маленькая, всё равно). Приведем еще примеры записи вещественных чисел с плавающей точкой:

Треугольник Паскаля — формула, свойства и применение

Основная формула

Строки треугольника обычно нумеруются, начиная со строки n = 0 в верхней части. Записи в каждой строке целочисленные и нумеруются слева, начиная с k = 0, обычно располагаются в шахматном порядке относительно чисел в соседних строчках. Построить фигуру можно следующим образом:

  • В центре верхней части листа ставится цифра «1».
  • В следующем ряду — две единицы слева и справа от центра (получается треугольная форма).
  • В каждой последующей строке ряд будет начинаться и заканчиваться числом «1». Внутренние члены вычисляются путём суммирования двух цифр над ним.

Запись в n строке и k столбце паскалевской фигуры обозначается (n k). Например, уникальная ненулевая запись в самой верхней строке (0 0) = 1. С помощью этого конструкция предыдущего абзаца может быть записана следующим образом, образуя формулу треугольника Паскаля (n k) = (n — 1 k-1) + (n — 1 k), для любого неотрицательного целого числа n и любого целого числа k от 0 до n включительно. Трёхмерная версия называется пирамидой или тетраэдром, а общие — симплексами.

История открытия

Паскаль ввёл в действие многие ранее недостаточно проверенные способы использования чисел треугольника, и он подробно описал их в, пожалуй, самом раннем из известных математических трактатов, специально посвящённых этому вопросу, в труде об арифметике Traité du triangle (1665). За столетия до того обсуждение чисел возникло в контексте индийских исследований комбинаторики и биномиальных чисел, а у греков были работы по «фигурным числам».

Из более поздних источников видно, что биномиальные коэффициенты и аддитивная формула для их генерации были известны ещё до II века до нашей эры по работам Пингала. К сожалению, бо́льшая часть трудов была утеряна. Варахамихира около 505 года дал чёткое описание аддитивной формулы, а более подробное объяснение того же правила было дано Халаюдхой (около 975 года). Он также объяснил неясные ссылки на Меру-прастаара, лестницы у горы Меру, дав первое сохранившееся определение расположению этих чисел, представленных в виде треугольника.

Примерно в 850 году джайнский математик Махавира вывел другую формулу для биномиальных коэффициентов, используя умножение, эквивалентное современной формуле. В 1068 году Бхаттотпала во время своей исследовательской деятельности вычислил четыре столбца первых шестнадцати строк. Он был первым признанным математиком, который уравнял аддитивные и мультипликативные формулы для этих чисел.

Примерно в то же время персидский учёный Аль-Караджи (953–1029) написал книгу (на данный момент утраченную), в которой содержалось первое описание треугольника Паскаля. Позднее работа была переписана персидским поэтом, астрономом и математиком Омаром Хайямом (1048–1131). Таким образом, в Иране фигура упоминается как треугольник Хайяма.

Известно несколько теорем, связанных с этой темой, включая биномы. Хайям использовал метод нахождения n-x корней, основанный на биномиальном разложении и, следовательно, на одноимённых коэффициентах. Треугольник был известен в Китае в начале XI века благодаря работе китайского математика Цзя Сианя (1010–1070). В XIII веке Ян Хуэй (1238–1298) представил этот способ, и поэтому в Китае он до сих пор называется треугольником Ян Хуэя.

Читать еще:  Ню в Средние Века и в эпоху Возрождения

На западе биномиальные коэффициенты были рассчитаны Жерсонидом в начале XIV века, он использовал мультипликативную формулу. Петрус Апиан (1495–1552) опубликовал полный треугольник на обложке своей книги примерно в 1527 году. Это была первая печатная версия фигуры в Европе. Майкл Стифель представил эту тему как таблицу фигурных тел в 1544 году.

В Италии паскалевский треугольник зовут другим именем, в честь итальянского алгебраиста Никколо Фонтана Тарталья (1500–1577). Вообще, современное имя фигура приобрела благодаря Пьеру Раймонду до Монтрмору (1708), который назвал треугольник «Таблица Паскаля для сочетаний» (дословно: Таблица мистера Паскаля для комбинаций) и Абрахамом Муавром (1730).

Отличительные черты

Треугольник Паскаля и его свойства — тема довольно обширная. Главное, в нём содержится множество моделей чисел. Обзор следует начать с простого — ряды:

  • Сумма элементов одной строки в два раза больше суммы строки, предшествующей ей. Например, строка 0 (самая верхняя) имеет значение 1, строчка 1–2, а 2 имеет значение 4 и т. д. Это потому что каждый элемент в строке производит два элемента в следующем ряду: один слева и один справа. Сумма элементов строки n равна 2 n .
  • Принимая произведение элементов в каждой строке, последовательность продуктов можно связать с основанием натурального логарифма.
  • В треугольнике Паскаля через бесконечный ряд Нилаканты можно найти число Пи.
  • Значение строки, если каждая запись считается десятичным знаком (имеется в виду, что числа больше 9 переносятся соответственно), является степенью 11 (11 n для строки n). Таким образом, в строке 2 ⟨1, 2, 1⟩ становится 11 2 , равно как ⟨1, 5, 10, 10, 5, 1⟩ в строке пять становится (после переноса) 161, 051, что составляет 11 5 . Это свойство объясняется установкой x = 10 в биномиальном разложении (x + 1) n и корректировкой значений в десятичной системе.
  • Некоторые числа в треугольнике Паскаля соотносятся с числами в треугольнике Лозанича.
  • Сумма квадратов элементов строки n равна среднему элементу строки 2 n. Например, 1 2 + 4 2 + 6 2 + 4 2 + 1 2 = 70.
  • В любой строчке n, где n является чётным, средний член за вычетом члена в двух точках слева равен каталонскому числу (n / 2 + 1).
  • В строчке р, где р представляет собой простое число, все члены в этой строке, за исключением 1s, являются кратными р.
  • Чётность. Для измерения нечётных терминов в строке n необходимо преобразовать n в двоичную форму. Пусть x будет числом 1s в двоичном представлении. Тогда количество нечётных членов будет 2 х . Эти числа являются значениями в последовательности Гулда.
  • Каждая запись в строке 2 n -1, n ≥ 0, является нечётной.
  • Полярность. Когда элементы строки треугольника Паскаля складываются и вычитаются вместе последовательно, каждая строка со средним числом, означающим строки с нечётным числом целых чисел, даёт 0 в качестве результата.

Диагонали треугольника содержат фигурные числа симплексов. Например:

  • Идущие вдоль левого и правого краёв диагонали содержат только 1.
  • Рядом с рёбрами диагонали содержат натуральные числа по порядку.
  • Двигаясь внутрь, следующая пара содержит треугольные числа по порядку.
  • Следующая пара — тетраэдрические, а следующая пара — числа пятиугольника.

Существуют простые алгоритмы для вычисления всех элементов в строке или диагонали без вычисления других элементов или факториалов.

Общие свойства

Образец, полученный путём раскраски только нечётных чисел, очень похож на фрактал, называемый треугольником Серпинского. Это сходство становится всё более точным, так как рассматривается больше строк в пределе, когда число рядов приближается к бесконечности, получающийся в результате шаблон представляет собой фигуру, предполагающую фиксированный периметр. В целом числа могут быть окрашены по-разному в зависимости от того, являются ли они кратными 3, 4 и т. д.

В треугольной части сетки количество кратчайших путей от заданного до верхнего угла треугольника является соответствующей записью в паскалевском треугольнике. На треугольной игровой доске Плинко это распределение должно давать вероятности выигрыша различных призов. Если строки треугольника выровнены по левому краю, диагональные полосы суммируются с числами Фибоначчи.

Благодаря простому построению факториалами можно дать очень простое представление фигуры Паскаля в терминах экспоненциальной матрицы: треугольник — это экспонента матрицы, которая имеет последовательность 1, 2, 3, 4… на её субдиагонали, а все другие точки — 0.

Количество элементов симплексов фигуры можно использовать в качестве справочной таблицы для количества элементов (рёбра и углы) в многогранниках (треугольник, тетраэдр, квадрат и куб).

Шаблон, созданный элементарным клеточным автоматом с использованием правила 60, является в точности паскалевским треугольником с биномиальными коэффициентами, приведёнными по модулю 2. Правило 102 также создаёт этот шаблон, когда завершающие нули опущены. Правило 90 создаёт тот же шаблон, но с пустой ячейкой, разделяющей каждую запись в строках. Фигура может быть расширена до отрицательных номеров строк.

Секреты треугольника

Конечно, сейчас большинство расчётов для решения задач не в классе можно сделать с помощью онлайн-калькулятора. Как пользоваться треугольником Паскаля и для чего он нужен, обычно рассказывают в школьном курсе математики. Однако его применение может быть гораздо шире, чем принято думать.

Начать следует со скрытых последовательностей. Первые два столбца фигуры не слишком интересны — это только цифры и натуральные числа. Следующий столбец — треугольные числа. Можно думать о них, как о серии точек, необходимых для создания групп треугольников разных размеров.

Точно так же четвёртый столбец — это тетраэдрические числа или треугольные пирамидальные. Как следует из их названия, они представляют собой раскладку точек, необходимых для создания пирамид с треугольными основаниями.

Столбцы строят таким образом, чтобы описывать «симплексы», которые являются просто экстраполяциями идеи тетраэдра в произвольные измерения. Следующий столбец — это 5-симплексные числа, затем 6-симплексные числа и так далее.

Полномочия двойки

Если суммировать каждую строку, получатся степени основания 2 начиная с 2⁰ = 1. Если изобразить это в таблице, то получится следующее:

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector